logo
 
 Login
Użytkownik:

Hasło:


Zapomniane hasło?

Zarejestruj się!
 Menu Główne
 Inne Informacje
Wykład nr 2
  Opublikowany Fri 28 May 2004 (4971 odsłon(y))
Podstawy algebry Boole'a:

    Algebra Boole'a jest "narzędziem" matematycznym służącym m.in. do opisu, analizy i syntezy układów logicznych. Stanowi ona uogólnienie rachunku zdań i algebry zbiorów uznając jedno i drugie tylko za szczególne przypadki ogólniejszej teorii. Również szczególnym przypadkiem algebry Boole'a jest binarna algebra Boole'a.
    Dla zdefiniowania każdej algebry potrzebne jest określenie pewnego zbioru, działań w tym zbiorze (operacji) , elementów wyróżnionych w tym zbiorze oraz zespołu aksjomatów i twierdzeń.

Binarna algebra Boole'a:

Binarną algebrę Bool'a tworzą:
    - zbiór dwuelementowy {0,1}
    - wyróżnione elementy tego zbioru
    - 0 i 1 - (czyli oba są wyróżnione}
    - dwa działania (operacje, funktory)
    - suma logiczna (+) oraz iloczyn logiczny (*)
    - zestaw aksjomatów 1-5 oraz 1'-5'
    - wynikający z aksjomatów zestaw twierdzeń 1 - 7 oraz 1' - 7' i 8


Definicja sumy logicznej i iloczynu logicznego



Aksjomaty:







Aksjomaty dualne:






Twierdzenia:








Twierdzenia dualne:






Twierdzenie nr.6 to bardzo przydatne Prawo de Morgana, zaś twierdzenie nr.2 to tzw. Prawo Pochłaniania.
Aksjomaty dualne tworzy się poprzez zamianę w aksjomatach 1-5 '0' na '1', '1' na '0', oraz znaku 'mnożenia' na 'dodawanie'.

Związek algebry Boole'a z rachunkiem zdań i algebrą zbiorów:


Poprzedni wykład :: Index :: Drukuj :: E-mail :: Następny wykład
- Układy Cyfrowe -